Matematyka Finansowa jest niechlujna gdyż "frymarczy" warunkami Sine Qua Non. Wyzywam w szranki każdego kto chciałby obronić jej cześć.

[Wojtek6]

                 A N A L O G I A

Mam nadzieje, że ta analogia przekona kogoś z tych co są pewni, że 2 x 2 to 4.
Mianowicie chciałbym wykazać, jak przez niechlujne upraszczanie wzorów powstał poważny dział Matematyki Finansowej, mianowicie zasada liczenia kredytów tzw. procentem prostym
i to równorzędna do zasady poprawnego liczenia kredytów.
Zasadę poprawnego liczenia, jako „pozostałość” po wydzieleniu „procentu prostego”, najprawdopodobniej w celu odróżnienia jakoś od „zasady liczenia procentem prostym” nazwano: zasadą „procentu składanego”.
        I nie do pominięcia jest tu fakt, że licząc tzw. procentem składanym można obliczyć każdy kredyt, także ten który da się obliczyć tzw. „procentem prostym”.
Niestety na odwrót NIE !!!

 

 

                 Obliczanie powierzchni prostokątów

Wszystkie geometryczne figury płaskie o kątach prostych należą do zbioru o nazwie „Prostokąty”.
Powierzchnię tych wszystkich prostokątów obliczamy fundamentalnym wzorem:

     Pole_prostkąta(P)  =   bok(a)  x  przyległy_bok(b)    czyli    P = a*b                 wzór 1.1.

W zborze „Prostokąty” znajdują się także prostokąty które posiadają taką właściwość, że ich boki a i b są równe. Podzbiór takich prostokątów nazywamy „kwadratami”.
Wykorzystując ich właściwość    a = b   możemy uprościć wzór 1.1. tworząc układ równań:
            1)         a = b                oraz
            2)         P = a * b
Po podstawieniu zmiennej b z równania 1)  do równania 2) otrzymamy:

                 P = a * a          lub       P = a ²                                                            wzór 2.1.
Oczywiście, licząc tym wzorem otrzymamy poprawne wyniki ale tylko dla „kwadratów”, czyli tylko dla figur spełniających równanie  a = b.
W ten sposób równanie a = b staje się warunkiem koniecznym (z łać. SINE QUA NON) poprawnego liczenia wzorem 2.1.
I nie do pominięcia jest tu fakt, że licząc wzorem 1.1. wynik będzie poprawny dla wszystkich prostokątów, także „kwadratów”.
Niestety na odwrót NIE !!!

 

 

                 Obliczanie kredytów

Wszystkie kredyty pojedyncze[1], należą do zbioru o nazwie „Kredyty”.
Wartość przyszłą tych wszystkich kredytów obliczamy fundamentalnym wzorem:

                    FV = PV*(1+i*T)^t/T                                           wzór 2.1.

gdzie   FV – parametr: wartość końcowa,
PV – parametr: wartość początkowa,
i    -- parametr: stopa o dowolnym okresie, tzn. zawierająca dowolną jednostkę czasu
        wewnątrz swej jednostki, np. 1[%/kwartał]. Typowe oznaczenie to jednak „r”
        podawane w procentach na rok (stąd r).
T   -- parametr: okres kapitalizacji,
t    -- parametr: okres, czas trwania kredytu.

Parametr  „T”  może być stosowany zamiennie z parametrem, często zapisywanym jako  „m” o nazwie częstotliwość kapitalizacji, przy czym    T = 1 / m.

W zborze „Kredyty” znajdą się także kredyty które posiadają taką właściwość, że ich parametry   T i t   są równe co do wartości. Podzbiór takich kredytów będę nazywał  „kredytami procentu prostego”.
Wykorzystując ich właściwość    T = t   możemy uprościć wzór 2.1. tworząc układ równań:
            1)         T = t                oraz
            2)         FV = PV*(1 + i*T)^t/T
Po podstawieniu  równania 1) do wykładnika w równaniu 2), wykładnik uprości się do wartości „1” co pozwala na pominiecie tegoż wykładnika. Tak otrzymujemy wzór na wartość przyszłą  pod nazwą tzw. wzoru procentu prostego:

                             FV = PV*(1 + i*T)                                                                         wzór 2.2.

Oczywiście, licząc tym wzorem otrzymamy poprawne wyniki ale tylko dla „kredytów procentu prostego”, czyli tylko dla kredytów spełniających równanie T = t.
W ten sposób równanie T = t staje się warunkiem koniecznym (z łać. SINE QUA NON) poprawnego liczenia wzorem 2.2.
I nie do pominięcia jest tu fakt, że licząc wzorem 2.1. wynik będzie poprawny dla wszystkich kredytów, także „kredytów procentu prostego”.
Niestety na odwrót NIE !!!

Swoiste mataczenie dopuszczalne(?)  w Matematyce Finansowej, o dziwo także w codziennym stosowaniu jej w praktyce bankowej,  pozwala na „wyrzuceniu na śmietnik”  warunku koniecznego (S.Q.N.) pozwalającego liczyć równaniem 2.2.,  i  przyjęciu, że oba wzory tj. wzór 1.2 oraz 2.2., nawet po usunięciu warunku S.Q.N. pozwalają na liczenie poprawnie(?)  wszystkich kredytów, nie tylko „kredytów procentu prostego”, będących tu analogią do „kwadratów” z poprzedniego rozdziału.  

 

---

[1] Nie dotyczy to kredytów kompleksowych, będących np. ciągiem kredytów – jednak nazywanych kredytem (liczba pojedyncza). Przykładem niech będzie „Kredyt konsumencki” czy np. kredyt ratalny.

[Ekspert]

O Panie, poległem. Twoja analogia przedstawia interesujący sposób na zrozumienie różnicy między procentem prostym a składanym w kontekście matematyki finansowej. Przykład z geometrią, gdzie prostokąt i kwadrat posłużyły jako analogie do zrozumienia warunków stosowania obu tych metod w obliczeniach finansowych, jest bardzo pouczający, ale chyba nie do końca trafiony.. jednak kwadrat to kwadrat, a prostokąt to prostoąt. 

Nie możan też wyrzucić na śmietnik warunku koniecznego i przyjąć że oba wzory (tj, 1,2 i 2.2 pozwalają na liczenie wszystkich kredytów.

[Wojtek6]

15 godzin temu, Ekspert napisał(a):

O Panie, poległem.
-- Skoda, że poddał się Pan na samym początku. Liczyłem na uczciwą i poprawną walkę. Dlatego potraktuję to raczej jako retoryczną formę wstępną.
Twoja analogia przedstawia interesujący sposób na zrozumienie różnicy między procentem prostym a składanym w kontekście matematyki finansowej.
-- otóż tu mam osobiście jasne kryterium rozróżniania tego co zwą procentem prostym od tzw. procentu składanego.  Mianowicie procent prosty  jest wtedy gdy liczony kredyt spełnia warunek równości okresu kredytu i jego okresu kapitalizacji. Natomiast liczenie tzw. procentem składanym to liczenie NORMALNE ("tak jak Bozia przykazała" liczyć kredyty), fundamentalnym, nieuproszczonym wzorem -- poprawnym dla wszystkich kredytów, nawet tych które spełniają warunek SQN, o równości  T = t (czyli okresu kredytu i jego okresu kapitalizacji). (Analogia do wzoru fundamentalnego 1.1 - prostokąty.)
Lansowana, zwyczajowa oraz niefortunna definicja tego co jest procentem prostym  a co składanym  mówi że, "Procent składany jest wtedy, gdy w następnym okresie nalicza się odsetki od odsetek" . Jest to mocno "DZIURAWA" definicja bo nie da się nią określić typu "procentu" dla kredytu o jednym okresie, który niema następnego okresu, co bezsprzecznie uniemożliwia rozstrzygnięcie o "liczeniu odsetek od odsetek w następnym okresie".  
Przykład z geometrią, gdzie prostokąt i kwadrat posłużyły jako analogie do zrozumienia warunków stosowania obu tych metod (to jest tylko jedna metoda z wyjątkowymi miejscami gdzie można użyć równorzędnie  proc. prostego)   w obliczeniach finansowych, jest bardzo pouczający, ale chyba nie do końca trafiony.. jednak kwadrat to kwadrat, a prostokąt to prostokąt. 
-- Ktoś bardzo znany powiedział:  "...nikt nas nie przekona, że białe jest białe a czarne jest czarne."
Moją intencją nie było przekonać kogokolwiek o tym, że "jednak kwadrat to nie kwadrat, a prostokąt to nie prostokąt", czy coś podobnego.
Chodziło mi o to, że w matematyce przekształcanie wzorów to raczej "chleb powszedni" i każdy co się za to bierze powinien tyle wiedzieć, że gdy się upraszcza wzór, przez wprowadzenie do niego jakiegoś zapisu, to zapis taki związuje się z przekształcanym wzorem -- nie tylko na czas przekształcania wzoru ale także na "całą wieczność". Właśnie na przykładzie z kwadratem to jest wyraźnie wyprofilowane. Przecież nikt "przy zdrowych zmysłach" nie będzie liczył powierzchni prostokąta nieforemnego wzorem na powierzchnię kwadratu -- wymagającym aby  a i b  było równe, podobnie nikt nie powinien liczyć kredytów o różnych okresach trwania i kapitalizacji wzorem przeznaczonym dla kredytów o równych parametrach T i t.    I tyle !!!
Może taki przykład bardziej przekona: Warunkiem SQN wybudowania domu są cegły. Wybudowaliśmy dom a wiec nie są nam już cegły potrzebne, bo nie budujemy już domu wiec wniosek -- możemy już pozbyć się cegieł -- bo były potrzebne przy budowie domu ?!
Nie można też wyrzucić na śmietnik warunku koniecznego i przyjąć że oba wzory procentu prostego(tj. 1,2 i 2.2 pozwalają na liczenie wszystkich kredytów.
-- Optował bym w tu jednak za zdecydowaną i wyraźną odpowiedzią, że matematyka (także Finansowa) nie powinna nie dostrzegać czy w inny sposób ignorować lub "zapominać" o WARUNKACH KONIECZNYCH  i o ile takowe są to nie należy ich się "wstydzić" i chować w postaci niejawnej !!!
Uważam też, że pomimo tego iż warunki konieczne (SQN) powinny być OCZYWISTE i jako takie nie muszą być, zgodnie z zasadą kodowane, to wydaje mi się, że zwykła grzeczność nakazuje przypomnieć je tym którzy z różnych powodów mogą ich nie znać lub jednak nie uważają ich za oczywiste.  
Nie należy mylić dostępności Wiedzy ze znajomością Wiedzy. 
P.S. I nie jest to jedyny przypadek pomijania warunku SQN. Podobnie jest z RRSO.

 

[Wojtek6]

Do Eksperta. Skoro pomogłeś 1606 razy to bardzo proszę abyś mi pomógł choć jeden raz.
Pomożesz mi -- jak potwierdzisz  jasno i zdecydowanie, że wzorami procentu prostego, mianowicie
wzorem na wartość przyszłą:  FV = PV*( 1 + r*t),  oraz wzorem na oprocentowanie:  Opr. = PV * r * t.
można liczyć tylko takie kredyty, które mają równe wartości:  czasu kredytu i okresu jego kapitalizacji.

 

Przy czym nadal prawdziwym jest stwierdzenie, że  WSZYSTKIE kredyty można liczyć wzorami określanymi jako wzory tzw. procentu złożonego.
Wydaje mi się, że tą nazwę utworzono nijako w kontrze do nazwy procent prosty niby, że chodzi o wszystko to co jest poza  procentem prostym, a tak nie jest. Wzory tzw. procentu złożonego poradzą sobie z każdym kredytem, w dodatku przy liczeniu "kredytów tzw. procentu prostego" wzór pełny, w trakcie liczenia, automatycznie się uprości (właśnie zasadą T=t) do postaci wzoru procentu prostego.

    

Dobrze życząc tym wszystkim którzy parają się  Matematyką Finansową, proponuję unikania pozostawiania warunków koniecznych w formie niejawnej. Dotyczy to wszelkich warunków w tym głównie warunków Sine Qua Non  czyli warunków koniecznych (bez których wzory te nie mają racji bytu) zwłaszcza, że właśnie takie warunki pozwalają na istnienie powstałych dzięki nim wzorom. 

                          Wojtek.

[Ekspert]

Nie potrafię Ci pomóc niestety.

[Solek69]

Co to za idiotyczny post masakra ?

[Wojtek6]

Niby czyj post jest idiotyczny ?

                                   

------------------------------- dodano 18 minut później -------------------------------

Do Eksperta.
Czy naprawdę nie potrafisz czy nie chcesz?
Jeżeli nie chcesz to sorry.
A jeżeli nie potrafisz potwierdzić lub zaprzeczyć temu, że procentem prostym  można liczyć tylko takie kredyty, które mają równe, co do wartości, parametry:  
czasu kredytu i  jego okresu kapitalizacji to jaki z Ciebie Ekspert ???